La Mengambrea

Cómo taladrar agujeros cuadrados

Fácil: use una broca para taladrar agujeros cuadrados. Ash, qué preguntas…

No, espere, ¡no se vaya! Le juro que esto no es un chiste estúpido de elefantes, reciclado. Tales brocas existen. Fueron inventadas en 1914 por Harry Watt, y sirven para taladrar agujeros de formas poligonales; el cuadrado siendo, por supuesto, un polígono de cuatro lados.

La broca para taladrar agujeros cuadrados de Harry Watt está basada en una curva muy curiosa: el triángulo Reuleaux. Esta es una curva de ancho constante, que se construye trazando círculos con centro en cada vértice de un triángulo equilátero, de tal manera que cada círculo pase por los otros dos vértices.
Las curvas de ancho constante, cuando se hacen rotar dentro de un cuadrado, hacen contacto con los cuatro lados. El círculo, por supuesto, es una curva de ancho constante; de hecho, es la de mayor área que es posible construir. El triángulo Reuleaux es la curva de ancho constante de menor área que se puede construir, y, por supuesto, exhibe también esa curiosa propiedad, vea:


La broca para taladrar agujeros cuadrados es simplemente un triángulo Reuleaux con secciones socavadas para construir filos cortantes en cada vértice, y para permitir la expulsión del material removido.

Esto fue una aportación cultural de La Mengambrea. Coma frutas y verduras. Salud.

Vínculos: Drilling Square Holes, en Haikona Online! y Reuleaux Triangle, en Wolfram MathWorld (con matemáticas densas y sabrosas). Polygon Hole Drill, en IntegerSpin.co.uk (con fotos de brocas reales). Todo en inglés, con la pena.

[Ilustraciones: Diagrama de construcción del triángulo Reuleaux, y animación de su rotación. Copyright © 2006 César Rincón, algunos derechos reservados. El uso de estas imágenes está permitido bajo los términos de la licencia Attribution 2.5, como la publica Creative Commons. Y espero que esa animación le guste, porque sudé sangre haciéndola. Puede bajar el archivo fuente para POV-Ray, si le interesa.]

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